2024年『MBA管综』（数学）实数（1）-实数的性质（上）

实数的性质（上）

一、实数的整除

能被 2 整除的数： 个位为偶数，0，2，4，6，8.能被 3 整除的数： 各位数字之和必能被 3 整除.

能被 5 整除的数： 个位为 0 或 5.

能被 9 整除的数： 各位数字之和必能被 9 整除.

能被 10 整除的数：个位必为 0.

二、奇数与偶数

奇数±奇数=偶数；奇数±偶数=奇数；偶数±偶数=偶数；

奇数*奇数=奇数；奇数*偶数=偶数；偶数*偶数=偶数；

注意：关于奇偶数运算的问题通常从“有偶数参加的乘法一定等于偶数”这个角度入手.

三、质数与合数

1、质数：只有 1 和它本身两个因数的正整数叫做质数（也称素数）.例：2,3,5，7，11,13,17,19···

合数：除了 1 和它本身外，还有其他因数的正整数叫做合数.例：4,6,8，9，10,12,14,15···

2.性质：

（1）质数、合数的研究范围是正整数，所以 1 既不是质数也不是合数；

（2）2 是唯一的偶质数；

（3）4 是最小的合数.

（4）注意：除了 2，其他质数都是奇数，所以关于质数、合数运算的问题一定跟 2 有关，例： a 、b 都是质数，且 a + b 是奇数，那么可以知道 a 和b 有一个是 2.

四、倍数与约数

1、倍数、约数：当 a 能被b 整除时，则 a 为b 的倍数， b 为 a 的约数.

2、公因数与最大公因数：如果整数b 既是整数a 的因数，同时也是整数c 的因数，则称b 为a 和c 的公因数. 公因数中最大的一个称作这两个数的最大公因数.（公因数只有 1 的两个数称为：互质，如 3 和 5）

3、公倍数与最小公倍数：如果整数b 能被整数 a 整除，同时也能被整数 c 整除，则称b 为 a 和 c 的公倍数.公倍数中最小的一个称作这两个数的最小公倍数.

4、定理：两个整数的乘积等于两数的最大公因数和最小公倍数的乘积.

5、 最大公因数和最小公倍数的求法——短除法.

例：