2024年『MBA管综』（数学）方程、函数与不等式（1）-方程

方程

1.一元一次方程：形如 ax=b 的方程的解法

（1）当 a≠0 时，原方程的解为 x=b/a；

（2）当 a=0，b≠0 时，不存在 x 值使等式成立，原方程无解；

（3）当 a=0，b=0 时，即 0x=0，则原方程的解为全体实数。

（1）加减消元法

（2）代入消元法

3.一元二次方程：ax²+ bx + c = 0 (a≠0)

（1）解法

1）因式分解法：把方程化为形如 a(x-x₁)(x-x₂)=0 的形式，则解为 x=x₁或 x=x₂。

2）公式法：

（2）根与系数的关系（韦达定理）

（3）根的分布或位置

1）可利用韦达定理

2）数形结合（常用）

（1）两根属于同一连续区间，有 3 条件：∆≥0,；对称轴在区间内；端点函数值的正负。

（2）两根分属于两个不连续区间，只需端点函数值的正负。

（3）两根在一点两侧，只需一个式子：判断该点函数值正负。

（4）两不等根都在某点的同侧，需要用的式子：判别式大于零，判断该点函数值正负，对称轴在该点一侧。

例：