2024年『MBA管综』（数学）几何（3）-平面解析几何（下）

点和圆、直线和圆、圆与圆的位置关系

（1）点 P(x0 , y0 )与圆的位置关系

2）对于圆的一般方程： x ² + y ² + Dx + Ey + F = 0，则有：

x₀² + y₀² + Dx₀ + Ey₀ + F < 0 ,<=>点P在圆内；

x₀² + y₀² + Dx₀ + Ey₀ + F = 0 ,<=>点P在圆上；

x₀² + y₀² + Dx₀ + Ey₀ + F > 0 ,<=>点P在外；

（2）直线与圆的位置关系有三种：（本质是求点到直线的距离）

直线 Ax + By + C = 0 与圆(x - a)² + (y - b)² = r ²的位置关系：圆心到直线的距离：

d > r <=> 相离; d = r <=> 相切; d < r <=> 相交

（3）圆与圆的位置关系有五种：（本质是求两点之间距离）

设两圆圆心分别为O1、O2 ，半径分别为 r1,r2。 |O1O2| = d

d > r1 + r2 <=> 外离 <=> 4条公切线;

d = r1 + r2 <=>外切<=>3条公切线

|r1 - r2 | < d < r1 + r2 <=> 相交 <=> 2条公切线;

d =| r1 - r2 |<=>内切 <=>1条公切线;

0 <= d < |r1 - r2| <=>1内含 <=>1 无公切线

例：